Maths: statistiques à 3 variables

[harry le ravi]

Boujour à tous,

voila je suis pas une lumière en maths, je voulais savoir si il existe une formule afin de déterminer un ajustement linéaire sur un nuage de point d'une étude statistique à 3 variables.

Si c'est le cas, pourriez vous me donner la formule?

Merci d'avance.

[Christophe]

Un barycentre en 3D ?

[harry le ravi]

A vos souhaits, je ne vois pas de quoi parlez.

[Christophe]

Ben tout pareil pour moi!

[harry le ravi]

Je prends le cas d'une statistique à 2 variables Xi et Ni avec n points dans le nuage.

La droite d'ajustement linéaire est une fonction affine de la forme:
Ni=aXi+b


Nous avons:
mXi = moyenne des points Xi
mNi= moyenne des points Ni
€XiNi= somme des produits XiNi
€Xi²= somme des Xi²
€Ni²= somme des Ni²

On obtient a le coeficient directeur de la droite d'ajustement linéaire par:
a=(€XiNi - n mXi mNi) / (€Xi² - n (mXi)²)

on obient b par la formule suivante:
b= mNi - a mXi


De plus, il est possible de vérifier si il existe un lien fonctionnel entre les deux paramètres en déterminant le coefficient de corrélation linéaire.
Celui-ci ne peut etre que entre -1 et 1.
Si il est proche de 1 (ex: 0,87) il y a une corrélation linéaire possible donc un lien entre les paramètres.

Il ce calcul de la facon suivante:

r= a a'

avec a la formule précédente et a':

a'= a=(€XiNi - n mXi mNi) / (€Ni² - n (mNi)²)


Donc je voulais savoir si on pouvais obtenir un calcul de corrélation dans une statistique à 3 variables.

[Remundo]

Salut Harry,

Est-ce que ton nuage de point tridimensionnel est regroupé autour d'une droite (dans l'espace).

Si ce n'est pas le cas, il n'y a aucune chance que ça marche.

Si c'est le cas, je vois 2 solutions:
- faire une projection dans le plan et trouver 3 coeff directeurs: 1 dans le plan xy, 1 dans le plan yz, 1 dans le plan xz : tu peux réutiliser les formules de régression linéaire classique dans le plan. Au passage, tu trouve les ordonnées à l'origine x0,y0,z0
- essayer de bidouiller les formules pour trouver directement les cosinus directeurs d'un vecteur colinéaire à ta droite (3 coefficient) + l'ordonnée à l'origine... j'avoue que je n'ai jamais réfléchi à la question, mais si un matheux veut s'y coller

Si tu veux aller vite, je te conseille la première méthode...

[harry le ravi]

Je n'ai pas encore de nuage de point car je n'ai pas de variables à appliquer.


Je reflechissait à ca au cas où ca servirait.

J'en aurai peut etre besoin plus tard.

Merci.