Boujour à tous,
voila je suis pas une lumière en maths, je voulais savoir si il existe une formule afin de déterminer un ajustement linéaire sur un nuage de point d'une étude statistique à 3 variables.
Si c'est le cas, pourriez vous me donner la formule?
Merci d'avance.
Maths: statistiques à 3 variables
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Un barycentre en 3D ?
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Ben tout pareil pour moi!
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Je prends le cas d'une statistique à 2 variables Xi et Ni avec n points dans le nuage.
La droite d'ajustement linéaire est une fonction affine de la forme:
Ni=aXi+b
Nous avons:
mXi = moyenne des points Xi
mNi= moyenne des points Ni
€XiNi= somme des produits XiNi
€Xi²= somme des Xi²
€Ni²= somme des Ni²
On obtient a le coeficient directeur de la droite d'ajustement linéaire par:
a=(€XiNi - n mXi mNi) / (€Xi² - n (mXi)²)
on obient b par la formule suivante:
b= mNi - a mXi
De plus, il est possible de vérifier si il existe un lien fonctionnel entre les deux paramètres en déterminant le coefficient de corrélation linéaire.
Celui-ci ne peut etre que entre -1 et 1.
Si il est proche de 1 (ex: 0,87) il y a une corrélation linéaire possible donc un lien entre les paramètres.
Il ce calcul de la facon suivante:
r= a a'
avec a la formule précédente et a':
a'= a=(€XiNi - n mXi mNi) / (€Ni² - n (mNi)²)
Donc je voulais savoir si on pouvais obtenir un calcul de corrélation dans une statistique à 3 variables.
La droite d'ajustement linéaire est une fonction affine de la forme:
Ni=aXi+b
Nous avons:
mXi = moyenne des points Xi
mNi= moyenne des points Ni
€XiNi= somme des produits XiNi
€Xi²= somme des Xi²
€Ni²= somme des Ni²
On obtient a le coeficient directeur de la droite d'ajustement linéaire par:
a=(€XiNi - n mXi mNi) / (€Xi² - n (mXi)²)
on obient b par la formule suivante:
b= mNi - a mXi
De plus, il est possible de vérifier si il existe un lien fonctionnel entre les deux paramètres en déterminant le coefficient de corrélation linéaire.
Celui-ci ne peut etre que entre -1 et 1.
Si il est proche de 1 (ex: 0,87) il y a une corrélation linéaire possible donc un lien entre les paramètres.
Il ce calcul de la facon suivante:
r= a a'
avec a la formule précédente et a':
a'= a=(€XiNi - n mXi mNi) / (€Ni² - n (mNi)²)
Donc je voulais savoir si on pouvais obtenir un calcul de corrélation dans une statistique à 3 variables.
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- Remundo
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Salut Harry,
Est-ce que ton nuage de point tridimensionnel est regroupé autour d'une droite (dans l'espace).
Si ce n'est pas le cas, il n'y a aucune chance que ça marche.
Si c'est le cas, je vois 2 solutions:
- faire une projection dans le plan et trouver 3 coeff directeurs: 1 dans le plan xy, 1 dans le plan yz, 1 dans le plan xz : tu peux réutiliser les formules de régression linéaire classique dans le plan. Au passage, tu trouve les ordonnées à l'origine x0,y0,z0
- essayer de bidouiller les formules pour trouver directement les cosinus directeurs d'un vecteur colinéaire à ta droite (3 coefficient) + l'ordonnée à l'origine... j'avoue que je n'ai jamais réfléchi à la question, mais si un matheux veut s'y coller
Si tu veux aller vite, je te conseille la première méthode...
Est-ce que ton nuage de point tridimensionnel est regroupé autour d'une droite (dans l'espace).
Si ce n'est pas le cas, il n'y a aucune chance que ça marche.
Si c'est le cas, je vois 2 solutions:
- faire une projection dans le plan et trouver 3 coeff directeurs: 1 dans le plan xy, 1 dans le plan yz, 1 dans le plan xz : tu peux réutiliser les formules de régression linéaire classique dans le plan. Au passage, tu trouve les ordonnées à l'origine x0,y0,z0
- essayer de bidouiller les formules pour trouver directement les cosinus directeurs d'un vecteur colinéaire à ta droite (3 coefficient) + l'ordonnée à l'origine... j'avoue que je n'ai jamais réfléchi à la question, mais si un matheux veut s'y coller
Si tu veux aller vite, je te conseille la première méthode...
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