Puissance et force au décollageDans un ADAV/VTOL, la puissance du moteur doit aussi bien se convertir pour une ascension en mode hélicoptère que pour une translation horizontale en mode avion.
Nous avons déjà vu qu'en mode avion,
il fallait idéalement de grandes hélices qui accéléraient peu le fluide. pour obtenir le meilleur rendement propulsif.
Qu'en est-il au décollage ?
Nous allons situer les choses assez simplement pour dégager des équations informatives et estimer un ordre de grandeur. 
Le moteur d'un avion est-il assez puissant pour le soulever dans un mode hélicoptère ?
On supposera donc une seule hélice de section
S brassant l'air vers le bas. Cet air passant d'une vitesse 0 à une vitesse
v. La masse volumique de l'air étant
ro.
- schema_simplifie_decollage_helicoptere.png (30.2 Kio) Consulté 2203 fois
Ainsi le débit massique d'air traversant l'hélice est :
- eq19.png (2.27 Kio) Consulté 2232 fois
Par le principe d'action/réaction, la force
F exercée par l'air sur l'hélice est :
- eq20.png (4.86 Kio) Consulté 2232 fois
Pour une masse
dm de fluide passant de la vitesse 0 à la vitesse
v pendant un temps
dt, la variation d'énergie cinétique
dEc du fluide s'écrit :
- eq21.png (10.72 Kio) Consulté 2232 fois
en formant le rapport dEc/dt, on reconnaît la puissance
P fournie par l'hélice, tandis que dm/dt s'identifie au débit massique de fluide à travers l'hélice :
- eq22.png (7.59 Kio) Consulté 2232 fois
A ce stade, il est à noter plusieurs choses* la force
F et la puissance
P sont proportionnelles à
ro x S, toutefois,
* la force progresse comme le
carré de la vitesse
* la puissance comme le
cube de la vitesse.
Mais cette vitesse v est-elle quelconque ? La réponse est non. Si l'on forme le rapport P / F, les produits
ro x S, disparaissent et il vient :
- eq23.png (9.73 Kio) Consulté 2230 fois
A noter immédiatement :
F = 2P / v,
ce qui montre bien que la force F sera optimale si la vitesse v est petite, ce qui revient à avoir un grand rotor pour balayer une surface S importante.Mais il serait bon de préciser les choses. Maintenant que l'on a l'expression
v = 2P/F , on l'injecte par exemple dans la relation
F = ro S v²
- eq24.png (13.19 Kio) Consulté 2230 fois
En conception d'aéronef, la force F est imposée par le poids de l'engin, mais on peut jouer sur la section S balayée par l'hélice. De la relation
F^3 = 4 ro S P², on exprime donc P ainsi :
- eq25.png (3.91 Kio) Consulté 2229 fois
Relation fort instructive !Pour une force
F = M g nécessaire au décollage (où
M est la masse de l'avion et
g l'accélération de la pesanteur),
le paramètre S est le seul degré de liberté pour amoindrir la puissance nécessaire.
Un réacteur à petite section sera catastrophique pour soulever l'appareil. Il y parviendra mais au prix d'une débauche de puissance peu reluisante et hors des possibilités d'un petit avion (équipé de quelques centaines de Chevaux au grand maximum).
Mais c'est une bonne nouvelle, car nous avions vu que la qualité propulsive de l'avion demandait :
* une grande section d'hélice, et,
* une faible accélération des masses d'air,
ce qui se retrouve exactement pour la qualité ascensionnelle (mais ce n'est pas 100% étonnant).
Il n'y a donc pas d'incompatibilité, mais au contraire une HARMONIE technique à concevoir l'aéronef avec des grandes hélices, tant pour le mode avion que le mode en hélicoptère.Pour fixer un peu les idées, si l'on prend :* ro = 1,2 kg / m3
* M = 1000 kg
* S = 10 m²
* avec g = 9,81 m²,
la puissance requise est de 140 240 W,
soit environ 190 Ch.
Si vous avez envie de rire avec la section d'un réacteur de 0,5 m² de soufflante... P = 627 188 W,
soit environ 852 Ch. En plus de consommer des torrents de carburant, le poids embarqué va être énorme en moteur à pistons, à moins de passer en turbine à gaz, qui elle aussi à un rendement vaseux.
En augmentant le nombre de nos rotors, par exemple en quadricoptère avec 4 hélices de 4 m de diamètre,
*
S = 4 x Pi x 2² = 50 m² environ
*
P = 62 718 W, soit 100 Ch environ, ce qui est la puissance des moteurs d'aviation légère (pesant environ 50 kg pour 100 Ch).
En conditions réelles, il y aura des pertes, et
selon Wikipedia, un facteur correctif de 1,5 est nécessaire :
les pertes dues à la viscosité, ainsi que diverses autres pertes (la puissance nécessaire au rotor anti-couple, les pertes de la boîte de transmission, etc.) représentent environ 50 % de la puissance minimum de
Froude (voir
théorie de Froude-Rankine). Une estimation réaliste de la puissance des moteurs d'un hélicoptère peut donc être obtenue en multipliant la formule ci-dessus par un coefficient de 1,5.
On retiendra : un moteur de quelques centaines de chevaux peut sustenter un ADAV d'environ 1000 kg à condition de le doter de nombreuses hélices de sections cumulées d'au moins 10 m², ce qui est également favorable au rendement propulsif en mode avion.
