Pour être précis, il faut noter qu’il existe en réalité deux grandes familles de réseaux : Les “small-worlds” caractérisés par des regroupements et des chemins courts, et les “scale-free” caractérisés par la présence de hubs. En pratique, la plupart des réseaux sont *à la fois* small-world et scale-free et présentent donc les trois propriétés en même temps comme je le décris dans la vidéo.
Le mécanisme qui produit ces graphs sera différent pour les “scale-free” et pour les “small-world”. Si les nouveaux points se connectent préférentiellement aux gros, cela donnera un “scale-free” (et donc des hubs). Pour produire des small-worlds, il faut un attachement préférentiels aux voisins et quelques liens aléatoires. Pour simplifier, je décris dans la vidéo un unique mécanisme qui produit les “scale-free” et les “small-world”, mais ils sont souvent décrit séparément dans la littérature scientifique.
Enfin sur la loi des chemins courts dans les réseaux aléatoires [modèle de Paul Erdös], la longueur du chemin entre deux points ne dépend presque pas de la taille du réseau (comme indiqué à 3:00), mais il y a toutefois une forte dépendance au nombre de liens que l’on a placé dans le réseau. Dans un réseau aléatoire avec peu de liens sociaux, la longueur du chemin entre deux points pourra être relativement longue.
